miércoles, 11 de abril de 2012
martes, 10 de abril de 2012
Capitulo XXX del Hombre que Calculaba (LosPrimores)
¿Qué aprendí del cuento?
Aprendí que ante personas que son de mayor respeto que tu,
debes de ponerlos primero que tu, no solo preocuparte por ti
o por alguien mas, sino darle preferencia a él por la forma en la que es,
y si eres paciente algún día tendrás tu recompensa de aquella noble
acción que hiciste por él sin que alguien te lo pidiera o que tu lo
necesitaras mucho o poco.
Aprendí que ante personas que son de mayor respeto que tu,
debes de ponerlos primero que tu, no solo preocuparte por ti
o por alguien mas, sino darle preferencia a él por la forma en la que es,
y si eres paciente algún día tendrás tu recompensa de aquella noble
acción que hiciste por él sin que alguien te lo pidiera o que tu lo
necesitaras mucho o poco.
Resumen de Desigualdad de Primer Grado en una variable y sus propiedades (LosPrimores)
Estas son las tres desigualdades de primer grado más importantes que se pudieran encontrar:
-Propiedad Transitiva.- Sean a, b, c tres números REALES: Si a ≤ b y b ≤ c, entonces a ≤ c
-Propiedad Aditiva.- Si ambos lados de una desigualdad se suma el mismo número, entonces la desigualdad se mantiene; es decir: a ≤ b a + c ≤ b + c
-Propiedad Multiplicativa.- Si ambos de una desigualdad se multiplican por un mismo número positivo, la desigualdad se mantiene. Es decir: a ≤ b a c ≤ b c, con c R+
NOTA IMPORTANTE: Si a ambos lados de una desigualdad se multiplica por un número negativo, la desigualdad se invierte.
-Propiedad Transitiva.- Sean a, b, c tres números REALES: Si a ≤ b y b ≤ c, entonces a ≤ c
-Propiedad Aditiva.- Si ambos lados de una desigualdad se suma el mismo número, entonces la desigualdad se mantiene; es decir: a ≤ b a + c ≤ b + c
-Propiedad Multiplicativa.- Si ambos de una desigualdad se multiplican por un mismo número positivo, la desigualdad se mantiene. Es decir: a ≤ b a c ≤ b c, con c R+
NOTA IMPORTANTE: Si a ambos lados de una desigualdad se multiplica por un número negativo, la desigualdad se invierte.
Ejercicios resueltos de Ecuaciones de Segundo Grado (LosPrimores)
x2 – 5x + 6 = 0
(x – 3) (x – 2) = 0
x2 + x – 1 = 0
(x – 1) (x + 1) = 0
x2 – 2x + 1 = 0
(x – 1) (x – 1) = 0
x2 – 4x + 4 = 0
(x – 2) (x – 2) = 0
x2 – 5x – 84 = 0
(x + 12) (x – 7) = 0
Resumen Ecuaciones de Segundo Grado (LosPrimores)
Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es una ecuación algebraica de segundo grado.
Es decir que la mayor potencia de la incógnita considerada en la ecuación, es dos. La expresión general de una ecuación cuadrática es ax*2+bx+c=0 con a diferente de 0, donde x representa la variable y a, b y c son constantes; a es un coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente.
La gráfica de una función cuadrática es una parábola. La ecuación cuadrática proporciona las intersecciones de la parábola con el eje de las abscisas, que pueden ser en dos puntos, en uno o ninguno.
El origen y la solución de las ecuaciones de segundo grado son de gran antigüedad. En Babilonia se conocieron algoritmos para resolverla. En Europa:
a) en Grecia las desarrolló el matemático Diofanto de Alejandría;
b) el matemático judeoespañol Abraham bar Hiyya, en su Liber embadorum, introdujo la solución de estas ecuaciones. Solución por descomposición de factores.
Un modo fácil y sencillo de resolver una ecuación de 2º grado es mediante el método de factorización o Descomposición en factores. A continuación se explica paso a paso este método, según el libro de Álgebra de A. Baldor. Pasos:
Simplificar la ecuación y ponerla en la forma x*2+bx+c=0
Factorice el primer miembro de la ecuación
Iguale a cero los factores obtenidos para obtener el valor de x
Ejemplo
Resolver x*2+5x-16=8
Paso 1 x*2+5x-16-8=0 -----> x*2+5x-24=5
Paso 2 x*2+5x-24=(x+8)(x-3)
Paso 3 x+8=0 ----> x=-8 x-3=0 ----> x=3
Cuadro mágico de 5 lados (LosPrimores)
17
|
24
|
1
|
8
|
15
|
23
|
5
|
7
|
14
|
16
|
4
|
6
|
13
|
20
|
22
|
10
|
12
|
19
|
21
|
3
|
11
|
18
|
25
|
2
|
9
|
Ecuaciones de Primer Grado (LosPrimores)
x + 4 = 28
x= 28-4
x= 24
y - 6.5 = 31
y= 31+6.5
y= 37.5
8z = 40 + 3z
8z -3z = 40
5z = 40
z= 40/5
z= 8
10x = - 5x + 60
10x+5x= 60
x= 60/15
x= 4
-15y + 3 = - 36 - 18y
-15y+18y=-3-36
3y=-39
y=-39/3
y=-13
2x + 4 + (3x - 4) = 3x + 12
2x + 4 + 3x – 4 = 3x + 12
2x + 3x – 3x = 12 – 4 + 4
2x = 12
x = 12/2
x= 6
4(3x + 2) - 8 = 5(2x + 3) + 5
12x + 8 – 8 = 10x + 15 +5
12x – 10x= 15 + 5 -8 + 8
2x= 20
x= 20/2
x= 10
15x - 40 - 5x - 20 = 0
10x – 60 = 0
X= 60/10
X= 6
Es necesario recordar el orden de los signos de agrupación, primero se eliminan paréntesis, luego corchetes y por ultimo las llaves.
16 - ( - 2x - 4) - (5x - 3x + 2) = - 4x - ( - 8x + 2)
16 + 2x + 4 – 5x + 3x – 2 = -4x +8x – 2
2x – 5 x + 3 x + 4 x – 8 x = - 2 – 16 – 4 + 2
-4 x = - 20
x = -20/-4
x= -5
- (7x - 2 + 12) + ( - 5x - 3x + 4) = - ( - x + 7) - (6x - 4 - 7)
-7x +2 -12 -5x -3x +4 =+x -7 -6x +4 +7
-7x -5x –3x –x +6x = -7 +4 +7 -2 +12 -4
-10x = 10
x= 10/ 10
x= 1
- 18 - [ 3(x + 2) + 4] = 21 - [ 6( - 2x - 2) + 1]
-18-[3x+6+4]=21-[-12x-12+1]
-18-3x-6-4=21+12x+12-1
-3x-12x=18+6+4+21+12-1
-15x=60
X=60/-15
X=-4
x= 28-4
x= 24
y - 6.5 = 31
y= 31+6.5
y= 37.5
8z = 40 + 3z
8z -3z = 40
5z = 40
z= 40/5
z= 8
10x = - 5x + 60
10x+5x= 60
x= 60/15
x= 4
-15y + 3 = - 36 - 18y
-15y+18y=-3-36
3y=-39
y=-39/3
y=-13
2x + 4 + (3x - 4) = 3x + 12
2x + 4 + 3x – 4 = 3x + 12
2x + 3x – 3x = 12 – 4 + 4
2x = 12
x = 12/2
x= 6
4(3x + 2) - 8 = 5(2x + 3) + 5
12x + 8 – 8 = 10x + 15 +5
12x – 10x= 15 + 5 -8 + 8
2x= 20
x= 20/2
x= 10
15x - 40 - 5x - 20 = 0
10x – 60 = 0
X= 60/10
X= 6
Es necesario recordar el orden de los signos de agrupación, primero se eliminan paréntesis, luego corchetes y por ultimo las llaves.
16 - ( - 2x - 4) - (5x - 3x + 2) = - 4x - ( - 8x + 2)
16 + 2x + 4 – 5x + 3x – 2 = -4x +8x – 2
2x – 5 x + 3 x + 4 x – 8 x = - 2 – 16 – 4 + 2
-4 x = - 20
x = -20/-4
x= -5
- (7x - 2 + 12) + ( - 5x - 3x + 4) = - ( - x + 7) - (6x - 4 - 7)
-7x +2 -12 -5x -3x +4 =+x -7 -6x +4 +7
-7x -5x –3x –x +6x = -7 +4 +7 -2 +12 -4
-10x = 10
x= 10/ 10
x= 1
- 18 - [ 3(x + 2) + 4] = 21 - [ 6( - 2x - 2) + 1]
-18-[3x+6+4]=21-[-12x-12+1]
-18-3x-6-4=21+12x+12-1
-3x-12x=18+6+4+21+12-1
-15x=60
X=60/-15
X=-4
Cómo se forma el 1, 27, 34, 25 con los cuatro cuatros (LosPrimores)
1:
44/44
27:
4*+4-(4/4)=24+4-(1)
34:
4*+4+4+/ (4)=24+4+4+2
25:
4*+/ (4) –(4/4)=24+2-(1)
44/44
27:
4*+4-(4/4)=24+4-(1)
34:
4*+4+4+/ (4)=24+4+4+2
25:
4*+/ (4) –(4/4)=24+2-(1)
juego para el pensamiento estrategico (paquepuky)
en el primer globo va el numero 12
en el segundo globo va el numero 6
en el tercer globo va el numero 5
en el cuarto globo va el numero 7
¿que aprendi? (paquepuky)
Lo que aprendi fue que las matematicas son muy importantes por que ahora ya se utilizan para muchas cosas en las cuales te benefician bastante, tambien que antes tenian que pensar mucho para realizar miles de comprobaciones para saber si es correcto o no.
Aprendi a resolver el cuadro mágico y tambien el numero cabalistico.
y que es bueno llevar acabo tus conocimientos para realizar algo, y que no pueda complicarte.
lunes, 2 de abril de 2012
Que aprendí del cuento
Aprendí que siempre tienes que hacer lo que te dicte el cerebro y corazón, también que la verdad siempre tiene que decirse, por muy mala que sea, ya que la mentira solo te perjudicara llevándote a más mentiras, incluso puede herir a otros y hasta llevarlos a la muerte.
Como el ser adulador o siempre llevar a cabo las matemáticas del más fuerte, como en el caso del león, el chacal y el tigre, puede hacer perder tu dignidad e incluso la credibilidad y lo que es peor con la moneda que pagaste a los demás serás pagado.
Resumen de Desigualdad de Primer Grado
Desigualdad de Primer Grado en una variable y sus propiedades.
Estas son las tres desigualdades de primer grado más importantes que se pudieran encontrar: Propiedad Transitiva.- Sean a, b, c tres números REALES: Si a ≤ b y b ≤ c, entonces a ≤ c Propiedad Aditiva.- Si ambos lados de una desigualdad se suma el mismo número, entonces la desigualdad se mantiene; es decir: a ≤ b a + c ≤ b + c Propiedad Multiplicativa.- Si ambos de una desigualdad se multiplican por un mismo número positivo, la desigualdad se mantiene. Es decir: a ≤ b a c ≤ b c, con c R+
NOTA IMPORTANTE: Si a ambos lados de una desigualdad se multiplica por un número negativo, la desigualdad se invierte.
Ejercicios de Ecuaciones de Segundo Grado
x² + 3x – 10= 0
(Por factorización)
(-2) (5) = -10
(-2) + 4= 3
(X+5) (x – 2) = 0
x1= -5 x2= -2
- 4x - 4 = 0 x1 = 0 + 8 =1
x = - 0 + 0 + 64 8
8
x = 0 + 64 x2 = 0 - 8 = -1
8 8
x = 0 + 8
8
- x - 5x + 6 = 0 x1 = 5 + 1 = 6 = 3
x = 5 + 5 - 4*1*6 2 2
2
x = 5 + 25 - 24 x2 = 5 - 1 = 4 = 2
2 2 2
x = 5 + 1
2
Resumen de las Ecuaciones de Segundo Grado
Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es una ecuación algebraica de segundo grado.1 2 Es decir que la mayorpotencia de la incógnita considerada en la ecuación, es dos. La expresión general de una ecuación cuadrática es
donde x representa la variable y a, b y c son constantes; a es un coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente.
Solución por descomposición de factores
Un modo fácil y sencillo de resolver una ecuación de 2º grado es mediante el método de factorización o Descomposición en factores. A continuación se explica paso a paso este método, según el libro de Álgebra de A. Baldor.
Pasos
- Simplificar la ecuación y ponerla en la forma
- Factorice el primer miembro de la ecuación
- Iguale a cero los factores obtenidos para obtener el valor de x
Ejemplos
1
2
3
4
5
6
7
8x2 + (7 − x)2 = 25
97x2 + 21x − 28 = 0
10−x2 + 4x − 7 = 0
Cuadro Magico de 5 lados
Cuadro Mágico
11
|
24
|
7
|
20
|
3
|
4
|
12
|
25
|
8
|
16
|
17
|
5
|
13
|
21
|
9
|
10
|
18
|
1
|
14
|
22
|
23
|
6
|
19
|
2
|
15
|
Ecuaciones de Primer Grado
➊
8x - 34 = 3x + 46
8x - 3x = 46 + 34
5x = 80
x = 16
➋
4x + 5x = 11x -40
9x = 11x - 40
40 = 11x - 9x
40 = 2x
20 = x
➌
7x+ 3x = 45 - 5x
10x = 45 - 5x
15x = 45
x = 3
➍
12x - 45 = 8x + 3x - 2x
12x - 8x - 3x + 2x = 45
3x = 45
x = 15
➎
12x - 27 = 4x + 5
12x - 4x = 27 + 5
8x = 32
x= 4
➏
4x - 25 = 20 - 5x
9x = 45
x = 5
8x - 34 = 3x + 46
8x - 3x = 46 + 34
5x = 80
x = 16
➋
4x + 5x = 11x -40
9x = 11x - 40
40 = 11x - 9x
40 = 2x
20 = x
➌
7x+ 3x = 45 - 5x
10x = 45 - 5x
15x = 45
x = 3
➍
12x - 45 = 8x + 3x - 2x
12x - 8x - 3x + 2x = 45
3x = 45
x = 15
➎
12x - 27 = 4x + 5
12x - 4x = 27 + 5
8x = 32
x= 4
➏
4x - 25 = 20 - 5x
9x = 45
x = 5
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