El cubo de un binomio_ Locos.

EL CUBO DE UN BINOMIO
El cubo de un binomio es igual a un polinomio de cuatro términos:

1.- El cubo del primer termino: a³
2.- El triple del producto del cuadrado del primero por el segundo: 3a²b
3.- El triple producto del primero por el segundo al cuadrado: 3ab²
4.- El cubo del segundo termino: b³

(a + b )³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a – b )³ = a³ + 3a² (-b) + 3ª(-b) ² + (-b)³

Las siguientes son las formas básicas de los cubos de binomio.

Si efectuamos las operaciones nos queda:

Nuevamente encontramos un proceso repetitivo este se puede acortar así:

 

Y sus lecturas respectivas son:

• El cubo de la suma de dos cantidades ( (a + b)3 ) es igual al cubo de la primera (a3) más el triple producto del cuadrado de la primera por la segunda (3a2b) más el triple producto de la primera por el cuadrado de la segunda (3ab2) más el cubo de la segunda (b3).

 

• El cubo de la diferencia de dos cantidades ( (a - b)3 ) es igual al cubo de la primera (a3) menos el triple producto del cuadrado de la primera por la segunda (-3a2b) más el triple producto de la primera por el cuadrado de la segunda (3ab2) menos el cubo de la segunda (-b3).

 
 
Ejemplos

EJERCICIOS RESUELTOS

( 5a + 2b)^3 = (5a)^3 + 3(5a)^2(2b) + 3(5a)(2b)^2 + (2b)^3
................ = 125a^3 + 150a^2b + 60ab^2 + 8b^3

( 2x ^2 - y^3)^3 = (2x^2)^3 - 3(2x^2)^2(y^3) + 3(2x^2)(y^3)^2 - (y^3)^3
......... = 8x^6 - 12x^4y^3 + 6x^2y^6 - y^9

( 3m + 1/3k)^3 = (3m)^3 + 3(3m)^2(1/3k) + 3(3m)(1/3k)^2 + (1/3k)^3
.......... = 37m^3 + 9m^2k + mk^2 + 1/27k^3

( ∛b - ∛d)^3 = (∛b)^3 - 3(∛b)^2(∛d) + 3(∛b)(∛d)^2 - (∛d)^3
.......... = b - 3 ∛(b^2 d) + 3∛(bd^2) - d

( x + 1/x)^3 = x^3 + 3 x^2(1/x) + 3 x (1/x)^2 + (1/x)^3
................ = x^3 + 3 x + 3/x + 1/x^3