El producto de dos binomios que tienen un término común es un producto notable, porque el resultado cumple con ciertas reglas puede obtenerse por simple inspección.
ejemplos
1) | (x + 2)(x + 7 ) | = | x2 | + | (2 + 7) | x | + | (2)(7) |
a) El cuadrado del término común es (x)(x) = x2
b) La suma de términos no comunes multiplicado por el término común es (2 + 7)x = 9x
c) El producto de los términos no comunes es (2)(7) = 14
Entonces: | (x + 2)(x + 7 ) | = | x2 | + | 9 | x | + | 14 |
2) | (y + 9)(y - 4 ) | = | y2 | + | (9 - 4) | y | + | (9)(-4) |
a) El cuadrado del término común es (y)(y) = y2
b) La suma de términos no comunes multiplicado por el término común es (9 - 4)y = 5y
c) El producto de los términos no comunes es (9)(-4) = -36
Entonces: | (y + 9)(y - 4 ) | = | y2 | + | 5 | y | - | 36 |
3.- (x +1)(x - 2)
Solución
Aplicando el producto notable,
x Término común
x2 Término común al cuadrado
x(1-2) Suma algebraica de los términos no comunes por el término
común
(1)(-2) Producto de los términos no comunes
Entonces,
x( +1)(x )2 = x x 2
x( +1)(x )2 = x + 1(x )2 + 1( )( )
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