desigualdades carnales

Es la relacion de orden que existe entre dos cantidades y se expresan con los simbolos menor que (<) y mayor que (>).

Si a, b son números reales decimos que a “es menor que” b y se representa a < b si b﷓·a es positivo. Similarmente, decimos que a “es mayor que b” y se representa a > b cuando b < a. La relación a < b significa que a < b ó a = b; y a > b significa que a > b ó a = b.

Vemos por lo tanto que un número es positivo si y sólo si es mayor que 0, y negativo si y sólo sí es menor que 0. 

 Propiedades básicas de desigualdades.

Si a, b y c son números reales entonces:

i) Ley de tricotomía. Se cumple una y sólo una de las condiciones siguientes: a < b, a > b , a = b
ii) Propiedad aditiva: a < b => a + c < b + c
iii) Primera propiedad multiplicativa: a < b, c > 0 ⇒ ac < bc
iv) Segunda propiedad multiplicativa: a < b, c < 0 ⇒ ac > bc
v) a ≠ 0 ⇒ a² > 0
vi) 1 > 0
vii) a < b ⇒ -b > -a
viii) a < 0 ⇒ -a > 0
ix) ab > 0 ⇒ ambos son positivos ó ambos son negativos
x) ab < 0 ⇒ un número es positivo y el otro negativo
xi) a > 0 ⇒ 1/a >0
xii) a < b, c < d ⇒ => a+c < b+d
Como ejemplo demostraremos la propiedad (ii) del teorema y las demás se dejan como ejercicio.