ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es una ecuación algebraica de segundo grado. Es decir que la mayor potencia de la incógnita considerada en la ecuación, es dos. La expresión general de una ecuación
cuadrática es
ax2 +
bx + c = 0, con a diferente de 0
Donde x representa la variable y a,
b y c son constantes; a
es un coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente.
La gráfica de una función
cuadrática es una parábola. La ecuación cuadrática proporciona las intersecciones de la parábola con el eje de las abscisas, que pueden ser en dos puntos, en uno o ninguno.
Método de resolución.
Con el siguiente ejemplo:
X^2 = 2X + 3
X^2 - 2X - 3 = 0 (Paso 1)
Para el caso dos el secreto está en encontrar dos números que sumados
nos den -2 y al multiplicarlos nos den como resultado - 3.
Esos números son -3 y 1 a continuación dichos números los
sustituimos por -2 y la ecuación nos da como resultado:
X^2 - 3X + X -3 = 0
X(X - 3) + (X -3) = 0
(X + 1)(X - 3)=0 (Paso 2)
Solución a la ecuación
X = -1
X = 3 (Paso 3)
No obstante, no siempre es fácil encontrar ambos números sobre todo si
son cantidades grandes, ahora bien, un problema muy común es que en el primer
término de la ecuación el coeficiente sea mayor a uno (A > 1) y es aquí
donde tenemos una solución muy interesante para poder factorizar los términos.
Resulta que debemos multiplicar el coeficiente de X2 por el tercer
término (C), lo que nos dará como resultado un número más grande.
Una vez que hemos hecho el paso anterior la tarea se centra en encontrar
dos números que sumados nos el segundo termino y multiplicados nos den el
numero grande encontrado.
Es así como funciona:
2X^2 - X -6 = 0
(2)(-6) = -12 (Obtenemos el gran numero)
Los dos números son 3 y -4 los cuales sumados nos dan - 1 y multiplicados
nos dan -12 que es el gran numero obtenido.
2X^2 - 4X + 3X -6 = 0 (Sustitución de los dos números)
2X(X - 2) + 3(X - 2) (Factorización por factor común)
(X - 2)(2X + 3) = 0 (Ecuaciones de primer grado)
X = 2 (Resolución de las ecuaciones de primer grado)
X = -3/2
Ejemplos:
9x2 + 6x + 10 = 0 a = 9, b = 6, c = 10
3x2 – 9x + 0 = 0 a = 3, b = –9, c = 0 (el cero, la c,
no se escribe, no está)
–6x2 + 0x + 10 = 0 a =
-6, b = 0, c = 10 (el cero
equis, la b, no se escribe
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