DESIGUALDAD DE PRIMER GRADO EN UNA VARIABLE
Paralelamente a los conceptos de igualdad y ecuación
pueden definirse los de desigualdad
e inecuación. Una desigualdad
resulta de la comparación entre dos expresiones algebraicas separadas por los
símbolos menor (<), mayor (>) se denomina inecuación en
sentido estricto, menor o igual
(£) o mayor o igual (³) se denomina inecuación en sentido amplio. El resultado de esta desigualdad es una inecuación.
Resolver una inecuación es hallar el valor o conjunto
de valores (raíces) que la verifican, de manera que distintas inecuaciones con
iguales soluciones se dicen equivalentes. Un ejemplo de inecuación podría ser
3x + 5 ³ 4 × (1 - x) + 2x.
Del mismo modo
en que se hace la diferencia entre igualdad y ecuación, una inecuación que es
válida para todos las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas solo para algunos
valores de las variables se conocen como inecuaciones condicionales.4 Los valores que
verifican la desigualdad, son sus soluciones.- Ejemplo
de inecuación incondicional: .
- Ejemplo
de inecuación condicional: .
Sistema
de inecuaciones
La región de viabilidad en un problema
de programación lineal
está definida por un sistema de
inecuaciones.
En un sistema de inecuaciones intervienen
dos o más inecuaciones. No todos los sistemas de inecuaciones tienen solución.
Sistema de inecuaciones de primer grado con una
incógnita
Es un conjunto
de inecuaciones de primer grado con la misma variable:
Propiedades de las desigualdades
Para resolver inecuaciones se aplican las siguientes
propiedades de las desigualdades:
- Cuando se suma o resta un mismo término en ambos
miembros de una inecuación se obtiene una inecuación equivalente.
- Si se multiplican o dividen los dos miembros de
una inecuación por un número o cantidad positivos,
la inecuación resultante es equivalente; si este número o cantidad son
negativos, la inecuación resultante es también equivalente, pero ha de
invertirse el signo de la desigualdad.
Estas propiedades se utilizan, al igual que en las
ecuaciones, para transponer términos y obtener las raíces o soluciones.
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