miércoles, 28 de marzo de 2012

Yoplait


DESIGUALDAD DE PRIMER GRADO EN UNA VARIABLE
Paralelamente a los conceptos de igualdad y ecuación pueden definirse los de desigualdad e inecuación. Una desigualdad resulta de la comparación entre dos expresiones algebraicas separadas por los símbolos menor (<), mayor (>) se denomina inecuación en sentido estricto, menor o igual (£) o mayor o igual (³) se denomina inecuación en sentido amplio. El resultado de esta desigualdad es una inecuación.
Resolver una inecuación es hallar el valor o conjunto de valores (raíces) que la verifican, de manera que distintas inecuaciones con iguales soluciones se dicen equivalentes. Un ejemplo de inecuación podría ser 3x + 5 ³ 4 × (1 - x) + 2x.
Del mismo modo en que se hace la diferencia entre igualdad y ecuación, una inecuación que es válida para todos las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas solo para algunos valores de las variables se conocen como inecuaciones condicionales.4 Los valores que verifican la desigualdad, son sus soluciones.
  • Ejemplo de inecuación incondicional:  |x| \le |x|+|y| .
  • Ejemplo de inecuación condicional:  -2x+7<2 .

Sistema de inecuaciones

La región de viabilidad en un problema de programación lineal está definida por un sistema de inecuaciones.
En un sistema de inecuaciones intervienen dos o más inecuaciones. No todos los sistemas de inecuaciones tienen solución.

Sistema de inecuaciones de primer grado con una incógnita

Es un conjunto de inecuaciones de primer grado con la misma variable:
    \left \{
        \begin{array}{rcrcrcr}
             ax+b<0 \\
             cx+d \ge 0 \\
     ... \\
             lx+m>0 \\
        \end{array}
    \right .
La solución del sistema será el conjunto de números reales que verifican a la vez todas las inecuaciones.
Propiedades de las desigualdades
Para resolver inecuaciones se aplican las siguientes propiedades de las desigualdades:
  • Cuando se suma o resta un mismo término en ambos miembros de una inecuación se obtiene una inecuación equivalente.
  • Si se multiplican o dividen los dos miembros de una inecuación por un número o cantidad positivos, la inecuación resultante es equivalente; si este número o cantidad son negativos, la inecuación resultante es también equivalente, pero ha de invertirse el signo de la desigualdad.
Estas propiedades se utilizan, al igual que en las ecuaciones, para transponer términos y obtener las raíces o soluciones.

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