MATHEMAGOL

Desigualdad de primer grado en una variable y sus propiedades

DESIGUALDAD es una expresión que indica que una cantidad es mayor o menor que otra.

Los signos de desigualdad son >, que se lee mayor que, y < que se lee menor que. Así    5 > 3 se lee 5 mayor que 3; -4 < -2 se lee -4 menor que -2.

MIEMBROS

Se llama primer miembro de una desigualdad a la expresión que está a la izquierda y segundo miembro a la que está a la derecha del signo de desigualdad.

Así en a + b > c – d el primer miembro es a + b y el segundo c –d.

TÉRMINOS de una desigualdad son las cantidades que están separadas de otras por el signo + o -, o la cantidad que está sola en un miembro.

En la desigualdad anterior los términos son a, b, c y –d.

Dos desigualdades son del mismo signo o subsisten en el mismo sentido cuando sus primeros miembros son mayores o menores, ambos, que los segundos.

Así, a > b y c > d son desigualdades del mismo sentido.

Dos desigualdades son de signo contrario o no subsisten en el mismo sentido cuando sus primeros miembros no son ambos mayores o menores que los segundos miembros.

Así, 5 > 3 y 1 < 2 son desigualdades de sentido contrario.

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES.

1)    Si a los dos miembros de una desigualdad se suma o se resta una misma cantidad, el signo de la desigualdad no varía.

2)    Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad positiva, el signo de la desigualdad no varía.

3)    Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad negativa, el signo de la desigualdad varía.

4)    Si cambia el orden de los miembros, la desigualdad cambia de signo.

5)    Si se invierten los dos miembros, la desigualdad cambia de signo.

6)    Si los miembros de una desigualdad son positivos y se elevan a una misma potencia positiva, el signo de la desigualdad no cambia.

7)    Si los dos miembros o uno de ellos es negativo y se elevan a una misma potencia impar positiva, el signo de la desigualdad no cambia.

8)    Si los dos miembros son negativos y se elevan a una misma potencia par positiva, el signo de la desigualdad cambia.

9)    Si un miembro es positivo y otro negativo y ambos se elevan a una misma potencia par positiva, el signo de la desigualdad puede cambiar.

10) Si los dos miembros de una desigualdad son positivos y se les extrae una misma raíz positiva, el signo de la desigualdad no cambia.

11) Si dos o más desigualdades del mismo signo se suman o multiplican miembro a miembro, resulta la desigualdad del mismo signo.

12) Si dos desigualdades del mismo signo se restan o dividen miembro a miembro, el resultado no es necesariamente una desigualdad del mismo signo, pudiendo ser una desigualdad.